1 )  Съществуват ли 3 ненулеви различни помежду си числа x, y, z, за които да е изпълнено:  

                                                
                                                 x - 1/y  =  y - 1/z   =  z - 1/x ?


2)  Същият въпрос, ако навсякъде знакът минус бъде заменен с плюс.

1,-1/2,-2

Отговорът на Заренков е верен.
Поздравления!

Дали сте пример на решение за случай 2), но не споменавате нищо за случай 1).

Верен отговор на Заренков за случай 2)

1, -1/2,-2
-1, 1/2, 2

Предложените от вас числа: x = 1, y = - 1/2, z = - 2

са решения на уравненията:

x + 1/y = y + 1/z = z + 1/x .

По-съществено, обаче, е да се отговори на въпроса имат ли уравненията:

x - 1/y = y - 1/z = z - 1/x

решение? На този въпрос не сте дал отговор.

същите умножени по i

но кой ни гарантира, че не съществуват реални?

Разширяваме условието? Все пак, не съм хвърлял на боб, за да дам отговорите. Има доста по интересни теми, поне за мен и в голяма степен включват и математиката, но като същност, не като техники. Благодаря за вниманието, бъди здрав.